USP 2006 Física - Questões

Na época da formação da Terra, estimada como tendo ocorrido há cerca de 4,2 bilhões de anos, os isótopos de Urânio radioativo $\ ^{235} U$ e $\ ^{238} U$existiam em maior quantidade, pois, ao longo do tempo, parte deles desintegrou- se, deixando de existir como elemento Urânio. Além disso, eram encontrados em proporções diferentes das de hoje, já que possuem meias-vidas diferentes. Atualmente, em uma amostra de $1,000\ \text{kg}$ de Urânio, há $0,993\ \text{kg}$ de $\ ^{238} U$ e $0,007\ \text{kg}$ de $\ ^{235} U$, de modo que o $\ ^{235} U$ corresponde a $0,7\%$ da massa total e tem importância estratégica muito grande, pela sua utilização em reatores nucleares.

NOTE E ADOTE

A meia-vida de um elemento radioativo é o intervalo de tempo necessário para que a metade da massa de uma amostra se desintegre; o restante de sua massa continua a se desintegrar.

Meia-vida do $\ ^{238} U\ \approx$ 4,2 bilhões de anos ($4,2\ \times \ {10}^9$ anos)

Meia-vida do $\ ^{235} U\ \approx$ 700 milhões de anos ($0,7\ \times \ {10}^9$ anos)

(Os valores acima foram aproximados, para facilitar os cálculos)

1. a) Estime a massa M238, em kg, de uma amostra de $\ ^{238} U$, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje $0,993\ \text{kg}$ de $\ ^{238} U$.
   

2. b) Estime, levando em conta o número de meias-vidas do $\ ^{235} U$, a massa M235, em kg, de uma amostra de $\ ^{235} U$, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje $0,007\ \text{kg}$ de $\ ^{235} U$.
   

3. c) Estime a porcentagem $P$ em massa de $\ ^{235} U$ em relação à massa total de Urânio em uma amostra na época da formação da Terra.
   

Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de $100\ \text{km/h}$ e $75\ \text{km/h}$, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos (2/3 de hora) depois, nessa mesma estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de

Um recipiente cilíndrico vazio flutua em um tanque de água com parte de seu volume submerso, como na figura. Quando o recipiente começa a ser preenchido, lentamente, com água, a altura máxima que a água pode atingir em seu interior, sem que ele afunde totalmente, é melhor representada por

O recipiente possui marcas graduadas igualmente espaçadas, paredes laterais de volume desprezível e um fundo grosso e pesado.

Uma esfera de massa $m_0$ está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa $M = 3\ m_0$, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância $H_0$, ela atingirá uma velocidade $V_0$, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância $H_0$, atingirá uma velocidade $V$ igual a

Pedro mantém uma dieta de $3\ 000\ \text{kcal}$ diárias e toda essa energia é consumida por seu organismo a cada dia. Assim, ao final de um mês $(30$ dias$)$, seu organismo pode ser considerado como equivalente a um aparelho elétrico que, nesse mês, tenha consumido:

Dados:

$1\ \text{kWh}$ é a energia consumida em $1$ hora por um equipamento que desenvolve uma potência de $1\ \text{kW}$.

$1\ \text{cal}\ \approx\ 4\ \text{J}$