USP 2004 Física - Questões

Um sistema industrial é constituído por um tanque cilíndrico, com $600$ litros de água e área do fundo $S_1 = 0,6\ \text{m}^2$, e por um balde, com área do fundo $S_2 = 0,2\ \text{m}^2$. O balde está vazio e é mantido suspenso, logo acima do nível da água do tanque, com auxílio de um fino fio de aço e de um contrapeso $C$, como indicado na figura. Então, em $t = 0\ \text{s}$, o balde passa a receber água de uma torneira, à razão de $20$ litros por minuto, e vai descendo, com velocidade constante, até que encoste no fundo do tanque e a torneira seja fechada.

Para o instante $t = 6$ minutos, com a torneira aberta, na situação em que o balde ainda não atingiu o fundo, determine:

NOTE E ADOTE:

O contrapeso equilibra o peso do balde, quando vazio.

O volume das paredes do balde é desprezível.

1. a) A tensão adicional$\ \mathrm{\Delta }F$, em $N$, que passa a agir no fio que sustenta o balde, em relação à situação inicial, indicada na figura.
   

2. b) A altura da água $H_6$, em $m$, dentro do tanque.
   

3. c) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo $T$, em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque.
   

Um cilindro de Oxigênio hospitalar $(O_2)$, de $60$ litros, contém, inicialmente, gás a uma pressão de $100 \ atm$ e temperatura de $300\ K$. Quando é utilizado para a respiração de pacientes, o gás passa por um redutor de pressão, regulado para fornecer Oxigênio a $3\ atm$, nessa mesma temperatura, acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condições, o consumo de Oxigênio em litros/minuto.

NOTE E ADOTE:

Considere o $O_2$ como gás ideal.

Suponha a temperatura constante e igual a $300\ K$.

A constante dos gases ideais $R\approx 8\ \times \ {10}^{-2}\ L.atm/K$

Assim, determine:

1. a) O número $N_0$ de mols de $O_2$, presentes inicialmente no cilindro.
   

2. b) O número $n$ de mols de $O_2$, consumidos em $30$ minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando $5$ litros/minuto.
   

3. c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do $O_2$, mantido o fluxo de $5$ litros/minuto, até que a pressão interna no cilindro fique reduzida a $40\ atm$.
   

João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto $P$, na estrada, a $60\ \text{km/h}$. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto$\ P$, depois de 4 minutos, já a $80\ \text{km/h}$. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto $P$, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em

Um cilindro contém uma certa massa $M_0$ de um gás a $T_0 = 7\ ^\circ\ \text{C}\ (280\ K)$ e pressão $p_0$. Ele possui uma válvula de segurança que impede a pressão interna de alcançar valores superiores a $p_0$. Se essa pressão ultrapassar $p_0$, parte do gás é liberada para o ambiente. Ao ser aquecido até $T = 77\ ^\circ\ \text{C}\ (350\ K)$, a válvula do cilindro libera parte do gás, mantendo a pressão interna no valor $p_0$. No final do aquecimento, a massa de gás que permanece no cilindro é, aproximadamente, de