USP 1991 - Questões

Num programa transmitido diariamente, uma emissora do rádio toca sempre as mesmas $10$ músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente:

A equação $f(x) = -10$ tem solução real se $f(x)$ é:

No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes "piscam" com frequências diferentes. A primeira "pisca" $15$ vezes por minuto e a segunda "pisca" $10$ vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?

A uma caixa d’água de forma cúbica com $1$ metro de lado, está acoplado um cano cilíndrico com $4\ \text{cm}$ de diâmetro e $50\ \text{m}$ de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio?

Os números inteiros positivos são dispostos em “quadrados" da seguinte maneira:

$$\begin{array}{cc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{array}{cc} 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 \end{array} \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{array}{cc} 19 & . \ . & . \ . \\ . \ . & . \ . & . \ . \\ . \ . & . \ . & . \ . \end{array} \ \ \ \ \ \ \ \ \cdots$$

O número $500$ se encontra em um desses “quadrados". A "linha" e a "coluna" em que o número $500$ se encontra são, respectivamente: