USP 1981 - Questões

$P$ é uma propriedade relativa aos números naturais. Sabe-se que:

1. 1) $P$ é verdadeira para o natural $n = 10$;
   

2. 2) Se $P$ é verdadeira para $n$, então $P$ é verdadeira para $2n$;
   

3. 3) Se $P$ é verdadeira para $n$, $n \geq 2$, então $P$ é verdadeira para $n - 2$.
   

Pode-se concluir que:

Seis pessoas, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ e $F$, vão atravessar um rio em $3$ barcos. Distribuindo-se ao acaso as pessoas de modo que fiquem duas em cada barco, a probabilidade de $A$ atravessar junto com $B$, $C$ junto com $D$ e $E$ junto com $F$, é:

Dos números abaixo, o que está mais próximo de $\dfrac{(5,2)^4 \times (10,3)^3}{(9,9)^2}$ é

Uma matriz $n \times n$, $n > 2$, é constituída de "zeros” e “uns”, de forma que em cada linha e em cada coluna haja exatamente um ”um”. O determinante dessa matriz é necessariamente:

O grau dos polinômios $f$, $g$ e $h$ é $3$. O número natural $n$ pode ser o grau do polinômio não nulo $f(g + h)$ se e somente se: