UNIFESP 2006 - Questões

Se $P$ é o ponto de intersecção das retas de equações $x-y-2=0$ e$\ \ \dfrac{1}{2} x+y=3$, a área do triângulo de vértices $A(0,\ 3)$, $B(2,\ 0)$ e $P$ é

Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é

A porcentagem $p$ de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número $t$ de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação

$$p(t)=100-15t+{0,5t}^2$$

1. a) Considerando que $p$ deve ser uma função decrescente variando de 0 a 100, determine a variação correspondente do tempo $t$ (domínio da função).
   

2. b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de exposição que resulta em uma cultura segura.
   

Uma droga na corrente sanguínea é eliminada lentamente pela ação dos rins. Admita que, partindo de uma quantidade inicial de $Q_0$ miligramas, após $t$ horas a quantidade da droga no sangue fique reduzida a $Q(t) = Q_0(0,64)^t$ miligramas. Determine:

1. a) a porcentagem da droga que é eliminada pelos rins em 1 hora.
   

2. b) o tempo necessário para que a quantidade inicial da droga fique reduzida à metade.Utilize $\log_{10}\ 2=0,30$.
   

Se os primeiros quatro termos de uma progressão aritmética são a, b, 5a, d, então o quociente d/b é igual a