UNICAMP 2016 Matemática - Questões

Considere o polinômio cúbico $p(x)\ =\ x^3-\ 3x\ +\ a$, onde a é um número real.

1. a) No caso em que $p(1)\ =\ 0$, determine os valores de x para os quais a matriz A abaixo não é invertível. $$A=\left\lfloor \begin{array}{ccc} \\ x & 1 & 0 \\ \\ 0 & x & 1 \\ \\ a & 3 & x \end{array} \\ \right\rfloor$$
   

2. b) Seja b um número real não nulo e $i$ a unidade imaginária, isto é, $i^2\ =\ -1$. Se o número complexo $z\ =\ 2\ +\ b\ i$ é uma raiz de $p(x)$, determine o valor de $|z|.$
   

O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.

Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que

Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo- se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a

Em uma matriz, chamam-se elementos internos aqueles que não pertencem à primeira nem à última linha ou coluna. O número de elementos internos em uma matriz com 5 linhas e 6 colunas é igual a

Considere o gráfico da função $y=f(x)$ exibido na figura a seguir.

O gráfico da função inversa $y\ =\ f^{-1}(x)$ é dado por: