UNICAMP 2010 Física - Questões

Em $2009$ foram comemorados os $40$ anos da primeira missão tripulada à Lua, a Missão Apollo $11$, comandada pelo astronauta norte–americano Neil Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos mais importantes da história recente, esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnológico.

1. a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente chamada de lado escuro, que nunca é vista da Terra. O período de rotação da Lua em torno de seu eixo é de cerca de $27$ dias. Considere que a órbita da Lua em torno da Terra é circular, com raio igual a $r=3,8\cdot {10}^8\ m$. Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, calcule a sua velocidade orbital em torno da Terra.
   

2. b) Um dos grandes problemas para enviar um foguete à Lua é a quantidade de energia cinética necessária para transpor o campo gravitacional da Terra, sendo que essa energia depende da massa total do foguete. Por este motivo, somente é enviado no foguete o que é realmente essencial. Calcule qual é a energia necessária para enviar um tripulante de massa $m=70\ kg$ à Lua. Considere que a velocidade da massa no lançamento deve ser: $$v= \sqrt{2\cdot g\cdot R_T}$$ para que ela chegue até a Lua, sendo $g$ a aceleração da gravidade na superfície na Terra e $R_T=6,4\cdot {10}^6\ \text{m}$ o raio da Terra.
   

Em $2009$ completaram–se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional.

A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da frequência da corda grossa. As frequências naturais da onda numa corda de comprimento $L$ com as extremidades fixas são dadas por:

$$F_N=N\cdot \dfrac{v}{L}$$

sendo $N$ o harmônico da onda e $v$ a sua velocidade.

1. a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par é afinada de forma que a frequência do harmônico fundamental é $f_{1\ fina}=220\ Hz$. A corda tem comprimento $L=0,5\ m$ e densidade linear $\mu =5\ \times \ {10}^{-3}\ kg/m$. Encontre a tensão $\tau$ aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por $v=\sqrt{ \dfrac{\tau }{\mu }}$
   

2. b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com $f_{1\ fina}=220\ Hz$ e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico fundamental da corda fina de frequência$f_{1\ fina}$, com o segundo harmônico da corda grossa, de frequência $f_{2\ grossa}$. A frequência do batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja, $f_{bat}=f_{1\ fina}-f_{2\ grossa}$. Sabendo que a frequência do batimento é $f_{bat}=4\ Hz$, qual é a frequência do harmônico fundamental da corda grossa,$f_{1\ grossa}$?
   

Em determinados meses do ano observa–se significativo aumento do número de estrelas cadentes em certas regiões do céu, número que chega a ser da ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenômeno é chamado de chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes, e as mais importantes são as chuvas de Perseidas e de Leônidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum cometa que deixou uma nuvem de partículas no seu caminho. Na sua maioria, essas partículas são pequenas como grãos de poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, são aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados.

1. a) Uma partícula entra na atmosfera terrestre e é completamente freada pela força de atrito com o ar após se deslocar por uma distância de $1,5\ km$. Se sua energia cinética inicial é igual a $E_C=4,5\ \times \ {10}^4\ J$, qual é o módulo da força de atrito média? Despreze o trabalho do peso nesse deslocamento.
   

2. b) Considere que uma partícula de massa $m=0,1\ g$ sofre um aumento de temperatura de $\Delta \theta =2400\ ^\circ C$ após entrar na atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessária para produzir essa elevação de temperatura se o calor específico do material que compõe a partícula é $c=0,9 \ \dfrac{J}{g^\circ C}$
   

O $GPS$ (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satélites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral prevê que, por conta da gravidade, os relógios atômicos do $GPS$ adiantam com relação a relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia ($t_{\text{Terra}}=1,0\ dia=86.400\ s$ ), no satélite o tempo transcorrido é $t_{\text{satélite}}=t_{\text{Terra}}+\mathrm{\Delta }t$, maior que um dia, e a diferença de tempo $\mathbf{\mathit{\Delta}}$t tem que ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por:

$$\dfrac{\Delta t}{t_{\text{Terra}}}= \dfrac{\Delta U}{mc^2}$$

sendo $\Delta U$ a diferença de energia potencial gravitacional de uma massa $m$ entre a altitude considerada e a superfície da Terra, e $c=3,0\ \times \ {10}^8\ m/s$, a velocidade da luz no vácuo.

1. a) Para o satélite podemos escrever: $$\Delta U=m\cdot g\cdot R_T \cdot \left(1-\dfrac{R_T}{r} \right)$$ sendo $r\approx 4\ R_T$ o raio da órbita, $R_T=6,4\ \times \ {10}^6\ m$ o raio da Terra e $g$ a aceleração da gravidade na superfície terrestre. Quanto tempo o relógio do satélite adianta em $t_{Terra}=1,0$ dia em razão do efeito gravitacional?
   

2. b) Relógios atômicos em fase de desenvolvimento serão capazes de medir o tempo com precisão maior que uma parte em ${10}^{16}$, ou seja, terão erro menor que ${10}^{-16}\ s$ a cada segundo. Qual é a altura h que produziria uma diferença de tempo $\Delta t={10}^{-16}s$ a cada $t_{Terra}=1,0\ s$? Essa altura é a menor diferença de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de tempo desses relógios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na vizinhança da superfície terrestre.