UNICAMP 2006 Matemática - Questões

Um carro irá participar de uma corrida em que terá que percorrer 70 voltas em uma pista com $4,4\ km$ de extensão. Como o carro tem um rendimento médio de $1,6\ km/l$ e seu tanque só comporta 60 litros, o piloto terá que parar para reabastecer durante a corrida.

1. a) Supondo que o carro iniciará com o tanque cheio, quantas voltas completas ele poderá percorrer antes de parar para o primeiro reabastecimento?
   

2. b) Qual é o volume total de combustível que será gasto por esse carro na corrida?
   

Uma empresa tem 5.000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos, 36% são especializados e 1.400 têm mais de 30 anos e são especializados. Com base nesses dados, pergunta-se:

1. a) Quantos funcionários têm até 30 anos e não são especializados?
   

2. b) Escolhendo um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ele ter até 30 anos e ser especializado?
   

Um cidadão precavido foi fazer uma retirada de dinheiro em um banco. Para tanto, levou sua mala executiva cujo interior tem $56\ cm$ de comprimento, $39\ cm$ de largura e $10\ cm$ de altura. O cidadão só pretende carregar notas de 50,00 reais. Cada nota tem $140\ mm$ de comprimento, 65 mm de largura, $0,2\ mm$ de espessura e densidade igual a $0,75\ g/cm^3$.

1. a) Qual é a máxima quantia, em reais, que o cidadão poderá colocar na mala?
   

2. b) Se a mala vazia pesa $2,6\ kg$, qual será o peso da mala cheia de dinheiro?
   

Seja $S$ o conjunto dos números naturais cuja representação decimal é formada apenas pelos algarismos 0, 1, 2, 3 e 4.

1. a) Seja $x=\underline{2}\ \underline{0}\ \underline{3}\ \underline{4}\ \underline{1}\ \underline{3}\ \underline{2}\ \underline{1}$ um número de dez algarismos pertencente a $S$, cujos dois últimos algarismos têm igual probabilidade de assumir qualquer valor inteiro de 0 a 4. Qual a probabilidade de que $x$ seja divisível por 15?
   

2. b) Quantos números menores que um bilhão e múltiplos de quatro pertencem ao conjunto $S$?
   

Uma empresa possui 500 toneladas de grãos em seu armazém e precisa transportá-las ao porto de Santos, que fica a $300\ km$ de distância. O transporte pode ser feito por caminhões ou por trem. Para cada caminhão utilizado paga-se R$ 125,00 de custo fixo, além de R$ 0,50 por quilômetro rodado. Cada caminhão tem capacidade para transportar 20 toneladas de grãos. Para cada tonelada transportada por trem paga-se R$ 8,00 de custo fixo, além de R$ 0,015 por quilômetro rodado. Com base nesses dados, pergunta- se:

1. a) Qual o custo de transporte das 500 toneladas de grãos por caminhões e por trem?
   

2. b) Para as mesmas 500 toneladas de grãos, qual a distância mínima do armazém ao porto de Santos para que o transporte por trem seja mais vantajoso que o transporte por caminhões?