UNICAMP 2004 Matemática - Questões

A cidade de Campinas tem 1 milhão de habitantes e estima-se que 4% de sua população viva em domicílios inadequados. Supondo-se que, em média, cada domicílio tem 4 moradores, pergunta-se:

1. a) Quantos domicílios com condições adequadas tem a cidade de Campinas?
   

2. b) Se a população da cidade crescer 10% nos próximos 10 anos, quantos domicílios deverão ser construídos por ano para que todos os habitantes tenham uma moradia adequada ao final desse período de 10 anos? Suponha ainda 4 moradores por domicílio, em média.
   

Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão $[TV]$ e um aparelho de ar condicionado $[AC]$. O consumo da lâmpada equivale a $\frac{2}{3}$ do consumo da $TV$ e o consumo do $AC$ equivale a $10$ vezes o consumo da $TV$. Se a lâmpada, a $TV$ e o $AC$ forem ligados simultaneamente, o consumo total de energia será de $1,05$ quilowatts [$kWh$]. Pergunta-se:

1. a) Se um $kWh$ custa R$ 0,40, qual será o custo para manter a lâmpada, a $TV$ e o $AC$ ligados por $4$ horas por dia durante $30$ dias?
   

2. b) Qual é o consumo, em $kWh$, da $TV$?
   

Supondo que a área média ocupada por uma pessoa em um comício seja de $2.500\ cm^2$, pergunta-se:

1. a) Quantas pessoas poderão ser reunir em uma praça retangular que mede $150\ m$ de comprimento por $50\ m$ de largura?

2. b) Se $3/56$ da população de uma cidade lota a praça, qual é, então, a população da cidade?

Sabe-se que o número natural $D$, quando dividido por 31, deixa resto $r\in \mathbb{N}$ e que o mesmo número $D$, quando dividido por 17, deixa resto $2r$.

1. a) Qual é o maior valor possível para o número natural $r$?
   

2. b) Se o primeira quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numérico de $D$.
   

Um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede $1,5\ cm$. Calcule:

1. a) O comprimento de cada lado do triângulo.
   

2. b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.