UNICAMP 2002 Matemática - Questões

Caminhando sempre com a mesma velocidade, a partir do marco zero, em uma pista circular, um pedestre chega à marca dos $2.500$ metros às $8$ horas, e aos $4.000$ metros às $8h\ 15 min$.

1. a) A que horas e minutos o referido pedestre começou a caminhar?
   

2. b) Quantos metros tem a pista se o pedestre deu duas voltas completas em $1$ hora e $40$ minutos?
   

Em uma empresa, $1/3$ dos funcionários tem idade menor que 30 anos, $1/4$ tem idade entre 30 e 40 anos e 40 funcionários tem mais de 40 anos.

1. a) Quantos funcionários tem a referida empresa?

2. b) Quantos deles tem pelo menos 30 anos?

Uma sala retangular, medindo $3\ m$ por $4,25\ m$, deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados iguais. Supondo que não haja espaço entre ladrilhos vizinhos, pergunta-se:

1. a) Qual deve ser a dimensão máxima, em centímetros, de cada um desses ladrilhos, para que a sala possa ser ladrilhada sem cortar nenhum ladrilho?
   

2. b) Quantos desses mesmos ladrilhos são necessários?
   

Uma transportadora entrega, com caminhões, 60 toneladas de açúcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um certo dia cada caminhão foi carregado com $500\ kg$ a menos que o usual, tendo sido necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões.

1. a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia?
   

2. b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia?
   

Em matemática, um número natural a é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8, 22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se:

1. a) Quantos números naturais palíndromos existem entre 1 a 9.999?

2. b) Escolhendo-se ao acaso um número natural entre 1 e 9.999, qual é a probabilidade de que esse número seja palíndromo? Tal probabilidade é maior ou menor que 2%? Justifique sua resposta.