UNICAMP 2000 Matemática - Questões

Um determinado ano da última década do século XX é representado, na base 10, pelo número $abba$ e um outro, da primeira década do século XXI, é representado, também na base 10, pelo $cddc$.

1. a) Escreva esses dois números

2. b) A que século pertencerá o ano representado pela soma $abba+cddc$ ?

A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre esses mesmo dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do maior pelo menor.

1. a) Encontre esses dois números.
   

2. b) Escreva uma equação do tipo $x^2+bx+c=0$ cujas raízes são aqueles dois números.
   

1. a) Quantos são os triângulos não congruentes cujas medidas dos lados são números inteiros e cujos perímetros medem 11 metros?

2. b) Quantos dos triângulos considerados no item anterior são equiláteros? E quantos são isósceles?

Em um certo jogo são usadas fichas de cores e valores diferentes. Duas fichas brancas equivalem a três fichas amarelas, uma ficha amarela equivale a cinco fichas vermelhas, três fichas vermelhas equivalem a oito fichas pretas e uma ficha preta vale quinze pontos.

1. a) Quantos pontos vale cada ficha?

2. b) Encontre todas as maneiras possíveis para totalizar 560 pontos

As diagonais $D$ e $d$ de um quadrilátero convexo, não necessariamente regular, formam um ângulo agudo $\alpha$.

1. a) Mostre que a área desse quadrilátero é $\dfrac{D-d}{2}\cdot \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \alpha$.
   

2. b) Calcule a área de um quadrilátero convexo para o qual $D=8\ \text{cm}$, $d=6\ \text{cm}$ e $a=30^\circ$.