UNICAMP 1998 Matemática - Questões

Dois estudantes $A$ e $B$ receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante $A$ havia gastado $\dfrac{4}{5}$ do total de sua Bolsa, o estudante $B$ havia gastado $\dfrac{5}{6}$ do total de sua Bolsa sendo que o estudante $A$ ficou com $R$8,00$ a mais que o estudante $B$.

1. a) Qual era o valor da Bolsa?
   

2. b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes, naquele mês?
   

O quadrilátero formado unindo-se os pontos médios dos lados de um quadrado é também um quadrado.

1. a) Faça uma figura e justifique a afirmação acima.
   

2. b) Supondo que a área do quadrado menor seja de $72\ \text{cm}^2$, calcule o comprimento do lado do quadrado maior.
   

O preço unitário de um produto é dado por:

$$p=\dfrac{k}{n}+10$$

Onde $k$ é uma constante e $n$ é o número de unidades adquiridas.

1. a) Encontre o valor da constante $k$, sabendo-se que quando foram adquiridas $10$ unidades, o preço unitário foi de R$19,00.
   

2. b) Com R$590,00, quantas unidades do referido produto podem ser adquiridas?
   

1. a) De quantas maneiras é possível distribuir $20$ bolas iguais entre $3$ crianças de modo que cada uma delas receba, pelo menos, $5$ bolas?
   

2. b) Supondo que essa distribuição seja aleatória, qual a probabilidade de uma delas receber exatamente $9$ bolas?
   

Os lados de um triângulo medem $5$, $12$ e $13 \ \text{cm}$ .

1. a) Calcule a área desse triângulo.
   

2. b) Encontre o raio da circunferência inscrita nesse triângulo.