UNICAMP 1997 Matemática - Questões

Em uma agência bancária cinco caixas atendem os clientes em fila única. Suponha que o atendimento de cada cliente demora exatamente $3$ minutos e que o caixa $1$ atende o primeiro da fila ao mesmo tempo em que o caixa $2$ atende o segundo, o caixa $3$ o terceiro e assim sucessivamente.

1. a) Em que caixa será atendido o sexagésimo oitavo cliente da fila?
   

2. b) Quantos minutos depois da abertura dos caixas será iniciado o atendimento desse mesmo sexagésimo oitavo cliente?
   

As pessoas $A$, $B$, $C$ e $D$ possuem juntas R$ 2.718,00. Se A tivesse o dobro do que tem, $B$ tivesse a metade do que tem, $C$ tivesse R$ 10,00 a mais do que tem e, finalmente, $D$ tivesse R$ 10,00 a menos do que tem então todos teriam a mesma importância.

Quanto possui cada uma das quatro pessoas?

Sabe-se que um número natural escrito na base $10$ como $\cdots a_5a_4a_3a_2a_1a_0$ é divisível por $11$ se, e somente se, $a_0-a_1+a_2-a_3+a_4+a_5+\cdots$ for um número divisível por $11$.

1. a) Aplique o critério acima para mostrar que o número natural escrito na base $10$ como $123456789$ não é divisível por $11$.
   

2. b) Qual o menor número natural que devemos subtrair do número $123456789$ para que a diferença seja um número divisível por $11$?
   

A média aritmética das idades de um grupo de $120$ pessoas é de $40$ anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de $50$ anos, qual o número de pessoas de cada de cada sexo, no grupo?

O retângulo de uma Bandeira do Brasil, cuja parte externa ao losango é pintada de verde, mede $2\ \text{m}$ de comprimento por $1,40\ \text{m}$ de largura. Os vértices do losango, cuja parte externa ao círculo é pintada de amarelo, distam $17\ \text{cm}$ dos lados do retângulo e o raio do círculo mede $35\ \text{cm}$. Para calcular a área do círculo use a fórmula $A=\pi r^2$ e, para facilitar os cálculos, tome como $\pi=\dfrac{22}{7}$.

1. a) Qual é a área da região pintada de verde?
   

2. b) Qual é a porcentagem da área da região pintada de amarelo, em relação à área total da Bandeira? Dê sua resposta com duas casas decimais depois da vírgula.