Sabe-se que um número natural escrito na base $10$ como $\cdots a_5{a}_4{a}_3{a}_2{a}_1{a}_0$ é divisível por $11$ se, e somente se, $a_0-a_1+a_2-a_3+a_4+a_5+\cdots$ for um número divisível por $11$.

1. a) Aplique o critério acima para mostrar que o número natural escrito na base $10$ como $123456789$ não é divisível por $11$.
   

2. b) Qual o menor número natural que devemos subtrair do número $123456789$ para que a diferença seja um número divisível por $11$?