UNICAMP 1990 Matemática - Questões

Quando o açúcar custa R$ $12,00$ o quilo, seu preço representa $40\%$ do preço do quilo de uma determinada marca de café. Qual o preço do quilo desse café?

O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a uma engrenagem, de modo que a cada volta completa da engrenagem o ponteiro dá $\dfrac{1}{4}$ de volta em um mostrador graduado de $0^{\circ}$ até $360^{\circ}$. No início da medição o ponteiro encontra-se na posição $0^{\circ}$. Quantos graus indicará o ponteiro quando a engrenagem tiver completado $4.135$ voltas?

Um automóvel, freado no momento em que sua velocidade é $32\ \text{km/h}$, percorre ainda $10\ \text{m}$ até parar. Sabe-se que essa distância percorrida até parar é proporcional ao quadrado da velocidade no momento da frenagem. Calcule a distância que o automóvel percorrerá até parar, se freado a $80\ \text{km/h}$.

Numa corrida de $62$ voltas, o piloto $S$ chegou na frente do piloto $P$ por $26$ segundos. $S$ demorou $15$ segundos no box, enquanto que $P$ parou $10$ segundos. Em média, quantos segundos por volta o piloto $S$ ganhava do piloto $P$?

Para que valor de $\alpha$ o sistema

$\begin{cases} 2x-y-z=1\ \\ x+2y+3z=0\ \\ -x-y+\alpha z=0\ \end{cases}$

tem solução única $(x,y,z)$ dada por:

$x=\det \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & \alpha \end{array} \right)$

$y=\det \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 3 \\ -1 & 0 & \alpha \end{array} \right)$

$z=\det \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 0 \end{array} \right)$ ?