UNESP 2022 Matemática - Questões

Em uma sala de aula com meninos e meninas, ninguém ambidestro, um quarto dos meninos são canhotos e as meninas canhotas são um quarto do total de estudantes canhotos da sala. O número de meninos destros na sala é igual a três décimos do total de estudantes da sala. Sorteando-se ao acaso um estudante dessa sala, a probabilidade de que seja uma aluna canhota é igual a:

O preço da passagem de ônibus convencional de uma cidade do interior de São Paulo para a capital é de R$ $108,00.$ Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em São Paulo durante alguns finais de semana. Além da opção de fazer a viagem de ônibus convencional, ela também cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu carro, cujo consumo de combustível na estrada é de $14\ km$ por litro de gasolina.

Considerando R$ $5,60$ o preço do litro de gasolina e $20$ centavos por quilômetro rodado o custo geral de manutenção do carro, os custos da viagem de ônibus e da viagem de carro são equivalentes. De acordo com esses dados, a distância considerada entre a cidade em que ela vai estudar e a capital é igual a

A curva destacada em vermelho liga os pontos $U$ e $P$, passando pelos pontos $N, E$ e $S$.

Considerando as medidas indicadas na figura, uma boa aproximação para a área da superfície sob a curva, destacada em amarelo, é de

O quadrado $PADU$ tem lado de medida $2\ cm$. A partir de $M$, que é ponto médio de $\overline{DA}$, forma-se um novo quadrado, $MENU$, como mostra a figura.

Nessa figura, a área do pentágono não convexo $UNESP$ é igual a

Em um jogo, com dois jogadores $(A$ e $B)$ e a banca, gira-se a roda indicada na figura, até que ela pare aleatoriamente em um dos $100$ números naturais positivos e consecutivos, que são equiprováveis.

As regras do jogo são:

$1)$ se sair um múltiplo de $3$, o jogador $A$ ganha o prêmio;

$2)$ se sair um múltiplo de $4$ ou $6$, o jogador $B$ ganha o prêmio;

$3)$ se sair um número que implique na vitória de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, $A$ e $B$ repartem o prêmio;

$4)$ se sair um número que implique em derrota de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, a banca ganha o prêmio.

Em cada rodada, a probabilidade da banca do jogo ganhar o prêmio é de