UNESP 2021 - Questões

Na aviação, o perímetro da região que define a fase final da manobra de aproximação para um helicóptero pairar ou pousar pode ser definido por meio de sinalizadores uniformemente espaçados. As características dimensionais desses sinalizadores de perímetro estão indicadas na figura a seguir.

(Agência Nacional de Aviação Civil. RBAC, no 155. Adaptado.)

Uma empresa contratada para produzir esse sinalizador está definindo os parâmetros para a produção em escala do artefato. Para tanto, é necessário conhecer o valor do ângulo $b$ de abertura do sinalizador, indicado na figura, respeitadas as medidas nela apresentadas.

Considere a tabela trigonométrica a seguir.

De acordo com a tabela, o ângulo $\beta$ necessário para a produção do sinalizador é igual a:

O dono de uma empresa dispunha de recurso para equipá-la com novos maquinários e empregados, de modo a aumentar a produção horária de até $30$ itens. Antes de realizar o investimento, optou por contratar uma equipe de consultoria para analisar os efeitos da variação $v$ da produção horária dos itens no custo $C$ do produto. Perante as condições estabelecidas, o estudo realizado por essa equipe obteve a seguinte função:

$C(v) = -0,01v^2 + 0,3v + 50$, com $- 10 \leq v \leq 30$

A equipe de consultoria sugeriu, então, uma redução na produção horária de $10$ itens, o que permitiria enxugar o quadro de funcionários, reduzindo o custo, sem a necessidade de investir novos recursos.

O dono da empresa optou por não seguir a decisão e questionou qual seria o aumento necessário na produção horária para que o custo do produto ficasse igual ao obtido com a redução da produção horária proposta pela consultoria, mediante os recursos disponibilizados.

De acordo com a função obtida, a equipe de consultoria deve informar que, nesse caso,

Existem diferentes tipos de plásticos e diversas finalidades de uso para cada um deles, sendo alguns tipos mais descartados do que outros. O esquema mostra a distribuição do plástico descartado por tipo e a facilidade em reciclá-lo.

(www.nexojornal.com.br)

Considerando apenas os cinco tipos mais descartados, temos que os plásticos de fácil ou média dificuldade de reciclagem correspondem a um valor

O método matemático a seguir é utilizado no cálculo por trilateração.

$$P = (u_x,u_y):$$

$$\begin{cases} \ (u_x-x_1)^2+(u_y-y_1)^2={r_1}^2,\ \text{sendo}\ M_1(x_1,y_1) \\ \\ (u_x-x_2)^2+(u_y-y_2)^2={r_2}^2,\ \text{sendo}\ M_2(x_2,y_2) \\ \\ (u_x-x_3)^2+(u_y-y_3)^2={r_3}^2,\ \text{sendo}\ M_3(x_3,y_3) \end{cases}$$

(Djonathan Krause. http://dsc.inf.furb.br. Adaptado.)

Esse cálculo permite

No livro Sapiens: A brief history of humankind, do autor Yuval Noah Harari, há o seguinte trecho:

Like it or not, we are members of a large and particularly noisy family called the great apes. Our closest living relatives include chimpanzees, gorillas and orangutans. The chimpanzees are the closest. Just $6$ million years ago, a single female ape had two daughters. One became the ancestor of all chimpanzees, the other is our own grandmother.

(Sapiens: A brief history of humankind, $2014$.)

Em trecho anterior, o autor indica que o surgimento de organismos vivos data de $3,8$ bilhões de anos atrás. Comparada a essa informação anterior, a expressão “Just $6$ million years ago”, presente no trecho transcrito, justifica-se por indicar que a origem da espécie humana é ________, pois corresponde a ________ do período do surgimento dos organismos vivos.

Os termos que completam as lacunas da frase são, respectivamente: