UNESP 2019 Matemática - Questões

Uma criança está sentada no topo de um escorregador cuja estrutura tem a forma de um triângulo $ABC$, que pode ser perfeitamente inscrito em um semicírculo de diâmetro $AC = 4\ \text{m}$. O comprimento da escada do escorregador é $AB = 2\ \text{m}$.

Considerando que a energia potencial gravitacional da criança no ponto $B$, em relação ao solo horizontal que está em $\overline{AC}$, é igual a $342$ joules, e adotando $g = 5,7\sqrt{3}\ \text{m/s}^2$, a massa da criança é igual a

Os pontos $P$ e $Q$ sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas:

Considerando a Terra uma esfera de raio $6\ 300\ \text{km}$, a medida do menor arco $\widehat{PQ}$ sobre a linha do paralelo $30^\circ$ $\text{N}$ é igual a

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de $45^\circ$ com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função $f(x) = –x^2 + 14x – 40$, com $x$ e $f(x)$ em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo $x$.

Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou

Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, serão sorteados ao acaso. Denotando-se esses números por $x$ e $y$, a probabilidade de que eles sejam tais que $x^2 + y^2 \leq 1$ é igual a

Em um dia de aula, faltaram 3 alunas e 2 alunos porque os cinco estavam gripados. Dos alunos e alunas que foram à aula, 2 meninos e 1 menina também estavam gripados. Dentre os meninos presentes à aula, a porcentagem dos que estavam gripados era 8% e, dentre as meninas, a porcentagem das que estavam gripadas era 5%. Nos dias em que a turma está completa, a porcentagem de meninos nessa turma é de