UNESP 2015 Matemática - Questões

A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em $\overline{\mathrm{AB}}$, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com $\overline{\mathrm{BC}}$ no ponto T, sendo a medida do ângulo $\mathrm{P}\widehat{\mathrm{T}}\mathrm{B}$ igual a 60$\ ^\circ$. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.

Nas condições descritas e adotando $\sqrt{3}$ = 1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de

Os polígonos ABC e DEFG estão desenhados em uma malha formada por quadrados. Suas áreas são iguais a $S_1$ e $S_2$, respectivamente, conforme indica a figura.

Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos de cruzamento das linhas da malha, é correto o afirmar que $\dfrac{S_2}{S_1}$ é igual a

Em uma floricultura, os preços dos buquês de flores se diferenciam pelo tipo e pela quantidade de flores usadas em sua montagem. Quatro desses buquês estão representados na figura a seguir, sendo que três deles estão com os respectivos preços.

De acordo com a representação, nessa floricultura, o buquê $4$, sem preço indicado, custa

Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de $1\ mm$, significa que houve uma precipitação suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que não se afunila como, por exemplo, um paralelepípedo retorretângulo, subisse $1\ mm$. Essa precipitação, se ocorrida sobre uma área de $1\ m^2$, corresponde a 1 litro de água.

O esquema representa o sistema de captação de água da chuva que cai perpendicularmente à superfície retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas $8\ m$ por $10\ m$. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água captada da laje tem a forma de paralelepípedo retorretângulo, com medidas internas indicadas na figura.

Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de $10\ mm$ no local onde se encontra a laje da casa preencherá

A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da engrenagem D é diretamente responsável por girar o ponteiro dos minutos do mostrador de um relógio convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um giro completo do eixo da engrenagem D implica um giro completo do ponteiro dos minutos no mostrador do relógio.

(Science Scope, setembro de 2014. Adaptado.)

Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min, foram dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A, no sentido indicado na figura, o que modificou o horário indicado no mostrador do relógio para