UNESP 2012 Matemática - Questões

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01 UNESP 2012 - Matemática

O número de quatro algarismos $77\ XY$, onde $X$ é o dígito das dezenas e $Y$ o das unidades, é divisível por 91. Determine os valores dos dígitos $X$ e $Y$.

02 UNESP 2012 - Matemática

Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190 milhões de habitantes.

Supondo que a taxa de crescimento populacional do nosso país não se altere para o próximo século, e que a população se estabilizará em torno de 280 milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a partir de 1970, é dado por: $$P\left(t\right)=\ \left[280\ -\ 190\ .\ \ e^{-0,019\ .\ (t-1970)}\right].$$ Baseado nesse modelo, e tomando a aproximação para o logaritmo natural $$\ln\ \left(\dfrac{14}{95}\right)\cong \ -1,9$$ a população brasileira será 90% da suposta população de estabilização aproximadamente no ano de:

03 UNESP 2012 - Matemática

O mercado automotivo na América Latina crescerá, no máximo, 2% em 2012. A estimativa é que, após esse período, ele voltará a expandir-se mais rapidamente, o que permitirá um crescimento médio de 5% nos próximos cinco anos.

A afirmação foi feita pelo presidente da GM na América do Sul. Suas estimativas para as vendas, especificamente da GM na América Latina, são de 1,1 milhão de unidades em 2012 e de chegar a 1,4 milhão de veículos por ano até 2015.

(http://economia.estadao.com.br, 06.10.2011. Adaptado.)

A estimativa de que as vendas da GM, na América Latina, chegarão a 1,4 milhão de unidades no ano de 2015 pode ser considerada

Otimista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser maior que 5%.

Tímida, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser menor que 5%.

Correta, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser igual a 5%.

Realista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser menor ou igual a 5%.

Não matematicamente verificável, pois não são fornecidos dados suficientes para isto.

04 UNESP 2012 - Matemática

No conjunto $\mathbb{R}$ dos números reais, o conjunto solução $S$ da inequação modular $\left|x\right|\cdot \left|x-5\right|\ge 6$ é:

$S=\left\{x\in \mathbb{R} \right|-1\le x\le 6\}$

$S=\left\{x\in \mathbb{R}\right|x\le -1\ \ ou \ \ 2\le x\le 3\}$

$S=\left\{x\in \mathbb{R}\right|x\le -1\ ou \ 2\le x\le 3\ \ ou \ \ x\ge 6\}$

$S=\left\{x\in \mathbb{R}\right|x\le 2\ ou \ \ x\ge 3\}$

$S=\mathbb{R}$

05 UNESP 2012 - Matemática

Dada a matriz A = $\left[ \begin{array}{cc} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{array} \right]$ e definindo-se $A^0 = I,\ A^1 = A$ e $A^K = A\cdot A\cdot A\cdot \ ...\ \cdot A$, com $k$ fatores, onde $I$ é uma matriz identidade de ordem $2,\ k\ \in \ \mathbb{N}$ e $k\ \ge \ 2$, a matriz $A^{15}$ será dada por:

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