UNESP 2006 Matemática - Questões

Um televisor comum tem tela retangular plana com base e altura proporcionais a 4 e 3. Um televisor de tela larga (widescreen,) tem tela retangular plana com base e altura proporcionais a 16 e 9.

1. A) Tomando-se um televisor comum e um de tela larga, ambos com telas de mesma altura, obtenha a razão da área da tela do widescreen pela área da tela do comum.

2. B) Um televisor de p polegadas (p in) tem a diagonal da sua tela medindo p polegadas. Obtenha a área, em polegadas quadradas ($in^2$), de um televisor comum de 20 polegadas.

Dado $x_0=1$, uma sequência de números $x_1,\ x_2,\ x_3$,... satisfaz a condição $x_n=ax_{n-1}$, para todo inteiro $n\ \ge \ 1$, em que $a$ é uma constante não nula.

1. a) Quando $a = 2$, obtenha o termo $x_{11}$ dessa sequência.
   

2. b) Quando $a= 3$, calcule o valor da soma${\ x}_1+x_2+\ ...\ +x_8.$
   

Tem-se um cilindro circular reto de raio da base $r\ dm$ e altura $2\ dm$.

1. a) Que altura deve ter um cone circular reto, de mesma base do cilindro, para ter o mesmo volume do cilindro?
   

2. b) Aumentando $6\ dm$ no raio do cilindro (mantendo a altura) ou aumentando $6\ dm$ na altura do cilindro (mantendo o raio), o aumento no volume é o mesmo. Obtenha o valor de r.
   

Fixado um sistema de coordenadas ortogonais em um plano, considere os pontos O(0, 0), A(0, 2) e a reta r de equação $y\ =\ -1$.

1. A) Se a distância do ponto Q($x_0$, 2) ao ponto A é igual à distância de Q à reta r, obtenha o valor de $x_0$, supondo $x_0\ >\ 0$.

2. B) Obtenha a equação do lugar geométrico dos pontos P(x, y) desse plano, cuja distância até o ponto A é igual à distância até a reta r.

Sete números são tomados aleatoriamente dentre os números do conjunto $\{$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$\}$.

1. A) Se os sete números são colocados na ordem crescente, obtenha a probabilidade do segundo número ser 3.

2. B) Dado que o número 8 está entre os números tomados, obtenha a probabilidade de ele ser o maior entre os sete números tomados.