UNESP 2005 - Questões

Considere um triângulo equilátero cuja medida do lado é $4\ cm$. Um segundo triângulo equilátero é construído, unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo original. Novamente, unindo-se os pontos médios dos lados do segundo triângulo, obtém-se um terceiro triângulo equilátero, e assim por diante, infinitas vezes. A soma dos perímetros da infinidade de triângulos formados na sequência, incluindo o triângulo original, é igual a

Considere um plano sobre o qual estão localizados os pontos $X, Y, Z$ e $W$, de forma que:

1. I. $X, Y$ e $Z$ são colineares;
   

2. II. As retas $WX$ e $YZ$ são perpendiculares;
   

3. III. $X$ é um ponto exterior ao segmento $YZ$;
   

4. IV. A distância $YZ$ é de $90\ cm$;
   

5. V. Os ângulos $WZX$ e $WYX$ medem, respectivamente, $45^\circ$ e $60^\circ$.
   

Então, a distância $ZX$ é aproximadamente igual a (adote $\sqrt{3} = 1,73$)

O valor do determinante da matriz

$A=\ \left( \begin{array}{ccc} \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \left(\mathrm{\theta }\right) & {\cos\ \left(\theta \right)\ } & {\sec\ \left(\theta \right)\ } \\ {\cos\ \left(\theta \right)\ } & \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \left(\theta \right) & \hspace{2pt}\mathrm{cossec}\ \left(\theta \right) \\ \hspace{2pt}\mathrm{tg}\ \left(\theta \right) & 1 & {\sec\ }^{2}\left(\theta \right) \end{array} \right)$, para $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$, é

Todos os possíveis valores de $m$ que satisfazem a desigualdade $2x^2 - 20x + 2m > 0$, para todo $x$ pertencente ao conjunto dos reais, são dados por

Dada a inequação ${\left(3^{x/2}\right)}^{x-1}\ \ge {\left(\dfrac{3}{9}\right)}^{x-3}$, o conjunto verdade V, considerando o conjunto universo como sendo o dos reais, é dado por