UNESP 2004 Matemática - Questões

Um grande arranjo de flores deve ser formado com $800$ rosas, $750$ hortênsias e $600$ cravos, sendo composto de ramos, todos os ramos com o mesmo número de rosas, o mesmo número de hortênsias e o mesmo número de cravos.

Nestas condições,

1. a) Qual o maior número de ramos que pode ser formado?
   

2. b) Quantas flores de cada qualidade tem cada ramo?
   

Seja a seguinte expressão algébrica: $\dfrac{x^3-y^3}{x-y}-\dfrac{x^3+y^3}{x+y}$ na qual $x$ e $y$ são números reais com $x\neq y$ e $x\neq -y$.

1. A) Encontre o valor de $x$ para que a expressão resulte em 5 para $y=3$

2. B) Simplifique a expressão algébrica dada.
   

Considere as circunferências $z_1\ \text{e}\ z_2$ de equações $$z_1:{\left(y-2\right)}^2+{\left(x+1\right)}^2=5$$ $$z_2:x^2+y^2-2x+2y=0$$

1. A) Verifique se o ponto P = (2, 2) pertence ao interior da circunferência $z_{2} .$

2. B) Determine os pontos de interseção das circunferências $z_1\text{ e}\ z_2$.
   

Maria tem na bolsa R$ 15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de $25$ centavos é o dobro do número de moedas de $10$ centavos, o total de moedas na bolsa é:

Carlos trabalha como disc-jóquei (DJ) e cobra uma taxa fixa de R$ $100,00$, mais R$ $20,00$ por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ $55,00$, mais R$ $35,00$ por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é: