UNESP 2004 - Questões

Seja a seguinte expressão algébrica: $\dfrac{x^3-y^3}{x-y}-\dfrac{x^3+y^3}{x+y}$ na qual $x$ e $y$ são números reais com $x\neq y$ e $x\neq -y$.

1. A) Encontre o valor de $x$ para que a expressão resulte em 5 para $y=3$

2. B) Simplifique a expressão algébrica dada.
   

Maria tem na bolsa R$ 15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de $25$ centavos é o dobro do número de moedas de $10$ centavos, o total de moedas na bolsa é:

A expectativa de vida em anos em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano $x\ (x\ \ge \ 1900)$, é dada por $L(x)\ =\ 12\ (199\log_{10}\ x\ -\ 651)$. Considerando $\log_{10}\ 2\ =\ 0,3$, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver:

Um grande arranjo de flores deve ser formado com $800$ rosas, $750$ hortênsias e $600$ cravos, sendo composto de ramos, todos os ramos com o mesmo número de rosas, o mesmo número de hortênsias e o mesmo número de cravos.

Nestas condições,

1. a) Qual o maior número de ramos que pode ser formado?
   

2. b) Quantas flores de cada qualidade tem cada ramo?
   

O conjunto de todos os pontos $P(x,\ y)$ do plano, com $y\ \neq \ 0$, para os quais $x$ e $y$ satisfazem a equação $\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \left(\dfrac{y}{x^2+1}\right)$ = 0 é uma