UNESP 2003 Matemática - Questões

Considere os conjuntos A e B:

$$A=\{-30,\ -20,\ -10,\ 0,\ 10,\ 20,\ 30\}$$

$$B=\{100,\ 200,\ 300,\ 400,\ 500,\ 600,\ 700,\ 800,\ 900,\ 1000\}$$

e a função $f:\ A\ \to \ B$, $f(x) = x^2 + 100$.

O conjunto imagem de $f$ é,

Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, $\log_{10}\ 13= 1,114$ e $\log_{10}\ 15 = 1,176$ , então, o valor de $\log_{10}\ 195$ é

Sejam $A$ e $B$ duas matrizes quadradas de mesma ordem. Em que condição pode-se afirmar que $\left(A + B\right)^2 = A^2 + 2AB + B^2$?

Seja a matriz $M = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$, onde $a$, $b$, $c$ e $d\in \mathbb{R}$. Se os números $a$, $b$, $c$ e $d$, nesta ordem, constituem uma P.G. de razão $q$, o determinante desta matriz é igual a

Por hipótese, considere $a = b$.

Multiplique ambos os membros por $a$.

$$a^2 = ab$$

Subtraia de ambos os membros $b^2$.

$$a^2 - b^2 = ab - b^2$$

Fatore os termos de ambos os membros.

$$(a + b)(a - b) = b(a - b)$$

Simplifique os fatores comuns.

$$(a + b) = b$$

Use a hipótese que $a = b$.

$$2b = b$$

Simplifique a equação e obtenha

$$2 = 1$$

A explicação para isto é: