UNESP 2003 - Questões

Sejam $A$ e $B$ duas matrizes quadradas de mesma ordem. Em que condição pode-se afirmar que $\left(A + B\right)^2 = A^2 + 2AB + B^2$?

Se $\cos\ (x) = a$, para $x\in \left(0,\ \dfrac{\pi}{2}\right)$, e assumindo que $a \neq 0$ e $a \neq 1$, o valor de $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ (2x)$ é,

Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, $\log_{10}\ 13= 1,114$ e $\log_{10}\ 15 = 1,176$ , então, o valor de $\log_{10}\ 195$ é

O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente desse conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?

Seja a matriz $M = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$, onde $a$, $b$, $c$ e $d\in \mathbb{R}$. Se os números $a$, $b$, $c$ e $d$, nesta ordem, constituem uma P.G. de razão $q$, o determinante desta matriz é igual a