UFRGS 2018 Matemática - Questões

Tomando-se os números primos compreendidos entre 0 e 20, o número de frações do tipo $\dfrac{a}{b}$, em que $a

Sendo $a$ e $b$ números reais quaisquer, considere as seguintes afirmações.

1. I. $\left(a-b\right)^2 \geq 0$.
   

2. II. Se $a>b$ então $a^3>b^3$.
   

3. III. Se $a>b>1$ então $\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}>1$.
   

Quais afirmações estão corretas?

Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.

1. I. $(2+i)\cdot (2-i)\cdot (1+i)\cdot (1-i)=10$.
   

2. II. $\left(\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{3}i\right)\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}i\right)=\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{2}i$.
   

3. III. Se o módulo do número complexo $z$ é $5$, então o módulo de $2z$ é $10$.
   

Quais afirmações estão corretas?

Dadas as funções reais de variável real $f$ e $g$, definidas por $f(x)=x^3$ e $g(x)=\sqrt[3]{x}$, o intervalo, tal que $f(x) > g(x)$, é

Para produzir determinado tipo de tecido, uma fábrica gasta R$ 2,20 por metro. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 2.500,00, independente da quantidade de metros produzidos. Se cada metro do tecido é vendido por R$ 4,00, o número mínimo de metros no qual a fábrica passa a ter lucro com a venda é