UFRGS 2017 Matemática - Questões

Na última década do século XX, a perda de gelo de uma das maiores geleiras do hemisfério norte foi estimada em $96\ \text{km}^3$. Se $1\ \text{cm}^3$ de gelo tem massa de $0,92\ \text{g}$, a massa de $96\ \text{km}^3$ de gelo, em quilogramas, é

Sendo $a$ e $b$ números reais, considere as afirmações a seguir.

1. I. Se $a-b$.
   

2. II. Se $a>b$ então $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.
   

3. III. Se $a
   

Quais estão corretas?

Considere as iguais abaixo.

1. I. $(1-2i)(1+2i) = 5$, sendo $i$ a unidade imaginária.
   

2. II. $2^0 + 2^{-1} + 2^{-2} + 2^{-3} + \dots =2$
   

3. III. $1-2+3-4+5-6\dots + 99 - 1000 = 50$
   

Quais igualdades são verdadeiras?

Se $x-y = 2$ e $x^2 + y^2 = 8$, então $x^3 - y^3$ é igual a

Quadrados iguais de lado 1 são justapostos, segundo padrão representado nas figuras das etapas abaixo.

Mantido esse padrão de construção, o número de quadrados de lado 1, existentes na figura da etapa 100, é