UFRGS 2009 Matemática - Questões

O Estádio Nacional de Pequim, construído para a realização dos Jogos Olímpicos de $2008$, teve um custo de $500$ milhões de dólares, o que representa $1,25\%$ do investimento total feito pelo país anfitrião para as Olimpíadas de $2008$.

Portanto, o investimento total da China foi, em dólares, de

Nas Olimpíadas de 2008, o atleta Usain Bolt percorreu $200\ \text{m}$ no tempo de $19,30\ \text{s}$. Supondo que esse atleta conseguisse manter a mesma velocidade média, ele percorreria $500\ \text{m}$ em

Após tomar dois cálices de vinho, um motorista verificou que o índice de álcool em seu sangue era de $0,5\ \text{g/L}$. Ele foi informado de que esse índice decresceria de acordo com a seguinte igualdade:

$$I(t)=k\cdot 2^{-t}$$

(Onde $k$ = índice constatado quando foi feita a medida; $t$ = tempo, medido em horas, a partir do momento dessa medida.)

Sabendo-se que o limite do índice permitido pela lei seca é de $0,2\ \text{g/L}$, para dirigir mantendo-se dentro da lei, o motorista deverá esperar, pelo menos,

(Use $0,3$ para $\log_{10}\ 2$.)

Os pontos $(5,\ 0)$ e $(6,\ 1)$ pertencem ao gráfico da função $y = \log_{10}\ (ax + b)$. Os valores de $a$ e $b$ são, respectivamente,

Se $x = 1$ é raiz de multiplicidade $3$ do polinômio $x^3 + ax^2 + bx + c$, então,