UFRGS 2001 - Questões

O resto da divisão do produto $123456 \times 654321$ por $6$ é

No sistema de coordenadas polares, considere os pontos $O = (0,\ 0)$, $A=(1,\ 0)$, $P=(\rho,\ \theta)$ e $Q=\left(\dfrac{1}{\rho},\ \theta\right)$, onde $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$ e $\rho>0$.

Se a área do triângulo $OAP$ vale o dobro da área do triângulo $OAQ$, então $\rho$ vale

Considere a região plana limitada pelos gráficos das inequações $y\le -x-1$ e $x^2 + y^2\le 1$, no sistema de coordenadas cartesianas. A área dessa região é

A planta de um terreno foi feita na escala 1:500. Se, na planta, o terreno tem área de $10\ \text{cm}^2$, sua área real, em metros quadrados, é

Para cada uma das 30 questões de uma prova objetiva são apresentadas 5 alternativas de respostas, das quais somente uma é correta.

Considere as afirmações relativas à prova:

1. I. existem no máximo 150 maneiras diferentesde responder à prova;

2. II. respondendo aleatoriamente, a probabilidadede errar todas as questões é $(0,8)^{30}$;

3. III. respondendo aleatoriamente, a probabilidadede exatamente 8 questões estaremcorretas é $\left(\begin{array}{c} 30 \\ 8 \end{array}\right)(0,2)^{8}(0,8)^{22}$.

Analisando as afirmações, concluímos que