UFPR 2015 - Questões

Um kit para impressão vem com oito cartuchos de tinta, de formato idêntico, para impressora. Nesse kit há dois cartuchos de cada uma das quatro cores diferentes necessárias para uma impressora caseira (ciano, magenta, amarelo e preto).

Escolhendo aleatoriamente dois cartuchos desse kit, qual a probabilidade de se obter duas cores distintas?

O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode representar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de visão $A$ relaciona-se com a velocidade $v$ através da expressão $A=k\cdot v+b$, na qual $k$ e $b$ são constantes.

Sabendo que o ângulo de visão a $40\ \text{km/h}$ é de $100^\circ$, e que a $120\ \text{km/h}$ fica reduzido a apenas $30^\circ$, qual o ângulo de visão do motorista à velocidade de $64\ \text{km/h}$?

Num laboratório, sensores são colocados no topo de dois pistões para analisar o desempenho de um motor. A profundidade do primeiro pistão no bloco do motor pode ser descrita, de maneira aproximada, pela expressão $H_1=12\ {\cos\ \left(\dfrac{2\pi \cdot t}{60}\right)\ }$, e a profundidade do segundo, pela expressão $H_2=12\ {\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \left(\dfrac{2\pi\cdot t}{60}\right)\ }$, sendo $t$ o tempo medido em milissegundos a partir do acionamento do motor.

Quanto tempo levará para que os pistões estejam na mesma profundidade, pela primeira vez, após o acionamento do motor?

Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de $2,4\ \text{m}$ de largura, conforme indica a figura abaixo. Uma mede $4\ \text{m}$ de comprimento e outra $3\ \text{m}$.

A altura $h$, do ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente

Qual é o número mínimo de voltas completas que a menor das engrenagens deve realizar para que as quatro flechas fiquem alinhadas da mesma maneira novamente?