UFPR 2014 Física - Questões

Um adolescente inspirado pelos jogos olímpicos no Brasil, está aprendendo a modalidade de arremesso de martelo. O martelo consiste de uma esfera metálica presa a um cabo que possui uma alça na outra extremidade para o atleta segurar. O atleta deve girar o martelo em alta velocidade e soltar a alça permitindo que a esfera possa continuar seu movimento na direção tangente à trajetória circular. Suponha que o atleta aprendiz esteja sobre uma plataforma e gira o martelo num círculo horizontal de raio $2\ \text{m}$ e a uma altura de $3,2\ \text{m}$ do solo no momento que faz o arremesso. A esfera cai no solo a uma distância horizontal de $32\ \text{m}$ do ponto onde foi arremessada. Despreze a resistência do ar. Considere a massa da esfera igual a $4\ \text{kg}$ e a aceleração gravitacional igual a $10\ \text{m/s}^2$. Com base nessas informações, calcule:

1. a) A velocidade tangencial da esfera no instante em que ela é arremessada.

2. b) A aceleração centrípeta sobre a esfera no momento em que ela é solta.

3. c) A quantidade de movimento (momento linear) e a energia cinética da esfera no instante em que ela é lançada.

Uma partícula de massa $m$ e carga $q$, inicialmente se deslocando com velocidade $\overrightarrow{v}$, penetra numa região onde já um campo magnético uniforme de módulo $B$ e direção perpendicular à velocidade $\overrightarrow{v}$. Na presença desse campo magnético, a trajetória da partícula é uma circunferência. Com base nessas informações e nos conceitos de eletricidade e magnetismo, deduza equações literais envolvendo as variáveis dadas, para:

1. a) O raio da circunferência descrita pela partícula.
   

2. b) O tempo que a partícula leva para percorrer metade da distância desta trajetória circular
   

Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira de uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras de frequência $f$, acima do limite audível. Essas ondas são refletidas pelos automóveis e, posteriormente, detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência $f'$ da onda recebida. Ao observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência $f'$ com valor 20% acima do valor de $f$. Com base nestes dados, considerando o ar parado e que o som se propaga no ar com velocidade de aproximadamente $340\ \text{m/s}$, determine o módulo da velocidade do veículo suspeito, em $\text{km/h}$.

Nas residências, é comum utilizarmos um aparelho chamado “mergulhão”, “ebulidor” ou “rabo quente”, constituído essencialmente por um resistor que, ao ser ligado a uma diferença de potencial, dissipa calor e aquece líquidos nos quais está mergulhado. Suponha que a resistência do aparelho seja constante e igual a $10\ \Omega$, e que ele seja mergulhado num recipiente com um litro de água pura, inicialmente a $20\ ^\circ\text{C}$. Considere que a densidade da água é $1000\ \text{kg/m}^3$, seu calor específico é $4187\ \text{J/}\left(\text{kg}\cdot ^\circ\text{C}\right)$ e que o aparelho seja ligado a uma diferença de potencial de $100\ \text{V}$. Despreze a capacidade térmica do aparelho e do recipiente. Com base nestes dados, calcule quanto tempo leva para a água ser aquecida até a temperatura de $60\ ^\circ\text{C}$, expressando seu resultado em segundos e utilizando apenas três algarismos significativos.

Recentemente houve incidentes com meteoritos na Rússia e na Argentina, mas felizmente os danos foram os menores possíveis, pois, em geral, os meteoritos ao sofrerem atrito com o ar se incineram e desintegram antes de tocar o solo. Suponha que um meteorito de $20\ \text{kg}$ formado basicamente por gelo entra na atmosfera, sofre atrito com o ar e é vaporizado completamente antes de tocar o solo. Considere o calor latente de fusão e de vaporização da água iguais a $300\ kJ/kg$ e $2200\ \text{kJ/kg}$, respectivamente. O calor específico do gelo é $0,5\ \text{cal/}\left(\text{g}\cdot ^\circ\text{C}\right)$ e da água líquida é $1,0\ \text{cal/}\left(\text{g}\cdot ^\circ\text{C}\right)$. Admita que $1\ \text{cal}$ é igual a $4,2\ \text{J}$. Supondo que o bloco de gelo estava à temperatura de $-10\ ^\circ\text{C}$ antes de entrar na atmosfera, calcule qual é a quantidade de energia fornecida pelo atrito, em joules, para:

1. a) Aumentar a temperatura do bloco de gelo de $-10\ ^\circ\text{C}$ até gelo a $0\ ^\circ\text{C}$.

2. b) Transformar o gelo que está na temperatura de $0\ ^\circ\text{C}$ em água líquida a $20\ ^\circ\text{C}$.