UFPR 2007 Física - Questões

Um projetista de máquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de água utilizado por uma dada lavadora de roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de água por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume $V$ de água necessário para uma lavagem depende da massa $m$ das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo $\Delta t$ que esta máquina leva para encher de água e da pressão $P$ da água na tubulação que alimenta esta máquina de lavar. Assim, ele expressou o volume de água através da função $V=k\cdot m^a\cdot {\left(\Delta t\right)}^b\cdot P^c$, onde $k$ é uma constante adimensional e $a$, $b$ e $c$ são coeficientes a serem determinados.

Calcule os valores de $a$, $b$ e $c$ para que a equação seja dimensionalmente correta.

Em um tipo particular de fogão, somente $2/5$ da energia liberada na queima do combustível são utilizados para aquecer a água numa panela sobre ele. Calcule quantos gramas de combustível devem ser queimados nesse fogão para aquecer $1\ \text{kg}$ de água desde $20\ ^\circ\text{C}$ até $100\ ^\circ\text{C}$ e fazer a sua vaporização. Considere que cada grama do combustível utilizado libera uma quantidade de energia de $2\ \text{kcal}$.

O processo de eletrização por atrito, ou triboeletrização, é responsável, em parte, pelo acúmulo de cargas nas nuvens e, nesse caso, a manifestação mais clara desse acúmulo de cargas é a existência de raios, que são descargas elétricas extremamente perigosas. Entretanto, como o ar atmosférico é um material isolante, os raios não ocorrem a todo momento. Para que ocorram, o valor do campo elétrico produzido no ar por um objeto carregado deve ter uma intensidade maior do que um certo valor crítico chamado rigidez dielétrica. É importante notar que não apenas o ar, mas todos os materiais, sejam isolantes ou condutores, possuem rigidez dielétrica. Nos condutores, em geral, essa grandeza tem valores muito menores que nos isolantes, e essa é uma característica que os diferencia. Assim, com um campo elétrico pouco intenso é possível produzir movimento de cargas num condutor, enquanto num isolante o campo necessário deve ser muito mais intenso.

Considerando essas informações, responda:

1. a) Sabe-se que a rigidez dielétrica do ar numa certa região vale $3,0 \times {10}^6\ \text{N/C}$. Qual é a carga máxima que pode ser armazenada por um condutor esférico com raio de $30\ \text{cm}$ colocado nessa região?
   

2. b) Supondo que o potencial elétrico a uma distância muito grande do condutor seja nulo, quanto vale o potencial elétrico produzido por esse condutor esférico na sua superfície quando ele tem a carga máxima determinada no item anterior?
   

Alguns donos de carro modificam seus veículos instalando potentes sistemas de som que necessitam de uma grande quantidade de energia elétrica para funcionar. Para suprir essa energia, sem descarregar prematuramente a bateria do carro, eles instalam capacitores de grande capacitância, os quais funcionam como baterias auxiliares. Considere que um desses capacitores, de capacitância $C=4,0\ \text{F}$, foi instalado num veículo. Determine a energia potencial elétrica armazenada nesse capacitor quando ele estiver completamente carregado e sujeito a uma diferença de potencial $U=12,0\ \text{V}$.

Duas xícaras idênticas foram preenchidas com volumes iguais de água. Elas foram mantidas isoladas uma da outra e, após um certo tempo, atingiram diferentes temperaturas de equilíbrio com seus respectivos volumes de água. Em seguida, as xícaras com água foram colocadas dentro de uma caixa forrada por um isolante térmico, sendo posicionadas de forma a não se tocarem. Inicialmente, a temperatura do ar no interior da caixa era menor que a temperatura da xícara mais fria. Depois de ocorrido o equilíbrio térmico do sistema no interior da caixa, tendo-se verificado que nenhum dos dois volumes de água manteve sua temperatura original, é correto afirmar: