Um projetista de máquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de água utilizado por uma dada lavadora de roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de água por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume $V$ de água necessário para uma lavagem depende da massa $m$ das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo $\Delta t$ que esta máquina leva para encher de água e da pressão $P$ da água na tubulação que alimenta esta máquina de lavar. Assim, ele expressou o volume de água através da função $V=k\cdot m^a\cdot {\left(\Delta t\right)}^b\cdot P^c$, onde $k$ é uma constante adimensional e $a$, $b$ e $c$ são coeficientes a serem determinados.

Calcule os valores de $a$, $b$ e $c$ para que a equação seja dimensionalmente correta.