UERJ 2016 - Questões

Admita a seguinte sequência numérica para o número natural $n$:

$$a_{1} =\dfrac{1}{3} \text{ e } a_{n} =a_{n-1} +3$$

Sendo $2\le n\le 10$, os dez elementos dessa sequência, em que $a_{1} =\dfrac{1}{3}$ e $a_{10} =\dfrac{82}{3}$, são:

$$\left(\dfrac{1}{3} ,\ \dfrac{10}{3} ,\ \dfrac{19}{3} ,\ \dfrac{28}{3} ,\ \dfrac{37}{3} ,\ a_{6} ,\ a_{7} ,\ a_{8} ,\ a_{9} ,\ \dfrac{82}{3} \right)$$ A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a:

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.

Considere o número de vértices $V$, de faces $F$ e de arestas $A$ desse poliedro côncavo.

A soma $V+F+A$ é igual a:

Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul. A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais permanecem apagadas.

Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel:

O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu acionamento, é igual a $x$ minutos e $y$ segundos, sendo $y<60$.

Os valores respectivos de $x$ e $y$ são:

Observe a função $f$, definida por: $$f\left(x\right)=x^2-2kx+29,\ \ \ \ \ \text{para }x\in \mathbb{R}$$ Se $f\left(x\right)\ge 4$, para todo número real $x$, o valor mínimo da função $f$ é $4$.

Assim, o valor positivo do parâmetro $k$ é:

Admita que a ordem de grandeza de uma medida $x$ é uma potência de base $10$, com expoente

$n$ inteiro, para ${10}^{n-\frac{1}{2}}\le x<{10}^{n+\frac{1}{2}}$.

Considere que um terremoto tenha liberado uma energia $E$, em joules, cujo valor numérico é tal que $\log_{10}\ E =15,3$.

A ordem de grandeza de $E$, em joules, equivale a: