UERJ 2015 Matemática - Questões

O cartão pré-pago de um usuário do metrô tem R$ 8,90 de crédito. Para uma viagem, foi debitado desse cartão o valor de R$ 3,25, correspondente a uma passagem. Em seguida, o usuário creditou mais R$ 20,00 nesse mesmo cartão.

Admitindo que o preço da passagem continue o mesmo, e que não será realizado mais crédito algum, determine o número máximo de passagens que ainda podem ser debitadas desse cartão.

Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que:

• 10% não leem esses jornais;

• 520 leem o jornal O Estudante;

• 440 leem o jornal Correio do Grêmio.

Calcule o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais.

Ao digitar corretamente a expressão $\log_{10}\ \left(-2\right)$ em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem de erro, uma vez que esse logaritmo não é um número real.

Determine todos os valores reais de $x$ para que o valor da expressão abaixo seja um número real.

$$\log_{(0,1)} \left[\log_{10}\ \left(\log_{(0,1)} \left(x\right)\right)\right]$$