UERJ 2005 Matemática - Questões

A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento $a_{ij}$ da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j. $$\left[\begin{array}{ccccc} {35,6} & {36,4} & {38,6} & {38,0} & {36,0} \\ {36,1} & {37,0} & {37,2} & {40,5} & {40,4} \\ {35,5} & {35,7} & {36,1} & {37,0} & {39,2} \end{array}\right]$$ Determine:

1. a) O instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura.
   

2. b) A temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.
   

Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a temperatura do corpo e que, ao ser exalado, tem temperatura inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes do nariz. Através de medições realizadas em um laboratório foi obtida a função $T_{E} =8,5+0,75\times T_{A}$, $12\ ^\circ \le T_{A} \le 30\ ^\circ$, em que $T_{E}$ e $T_{A}$ representam, respectivamente, a temperatura do ar exalado e a do ambiente.

Calcule:

1. a) A temperatura do ambiente quando $T_{E} =25\ ^\circ C$;
   

2. b) O maior valor que pode ser obtido para $T_{E}$.
   

Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer no prazo de um mês, após determinada operação de câncer, é igual a 20%.

Se três pacientes são submetidos a essa operação, calcule a probabilidade de, nesse prazo:

1. A) Todos sobreviverem;

2. B) Apenas dois sobreviverem.

Numa reserva florestal foram computados 3.645 coelhos. Uma determinada infecção alastra-se de modo que, ao final do primeiro dia, há cinco coelhos infectados e, a cada cinco dias, o número total de coelhos infectados triplica.

1. a) Determine a quantidade de coelhos infectados ao final do 21$\ ^\circ$ dia.
   

2. b) Calcule o número mínimo de dias necessário para que toda a população de coelhos esteja infectada.
   

Para preencher sua necessidade diária de 300 g de carboidratos, um adulto ingere um tipo de alimentação mista que consiste em batatas e soja.

Admita que 100 g de batata e 100 g de soja contêm, respectivamente, 19 g e 35 g de carboidratos, e que x e y representam as quantidades diárias, em gramas, que esse adulto irá consumir, respectivamente, de batatas e soja.

Considerando a necessidade diária de carboidratos desse adulto,

1. a) Calcule a quantidade de soja, em gramas, que ele deverá ingerir num determinado dia em que tenha consumido 400 g de batata;
   

2. b) Estabeleça uma equação que relacione as variáveis x e y.