UERJ 2004 Física - Questões

Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura $T$ de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é $T_0$ obedece à seguinte relação:

$$T = T_0 + k\cdot e^{-c\ \cdot \ t}$$

Nesta relação, $T$ é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, inicialmente a $100\ ^\circ C$, colocada numa sala de temperatura $20 \ ^\circ C$ . Vinte minutos depois, a temperatura do café passa a ser de $40 \ ^\circ C$.

1. a) Calcule a temperatura do café $50$ minutos após a xícara ter sido colocada na sala.
   

2. b) Considerando $\ln\ 2 = 0,7$ e $\ln\ 3 = 1,1$, estabeleça o tempo aproximado em que, depois de a xícara ter sido colocada na sala, a temperatura do café se reduziu à metade.