Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura $T$ de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é $T_0$ obedece à seguinte relação:

$$T=T_0+k\cdot e^{-c\cdot t}$$

Nesta relação, $T$ é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, inicialmente a $100{}^{\circ }C$, colocada numa sala de temperatura $20{}^{\circ }C$ . Vinte minutos depois, a temperatura do café passa a ser de $40{}^{\circ }C$.

1. a) Calcule a temperatura do café $50$ minutos após a xícara ter sido colocada na sala.
   

2. b) Considerando $\ln 2=0,7$ e $\ln 3=1,1$, estabeleça o tempo aproximado em que, depois de a xícara ter sido colocada na sala, a temperatura do café se reduziu à metade.