UEL 2006 - Questões

A maioria dos relógios atuais tem como princípio de funcionamento a contagem do número de vezes que um determinado processo repetitivo ocorre. Por volta de 1582, na Catedral de Pisa, Itália, Galileu Galilei percebeu que as oscilações de uma lâmpada (lustre) pendurada ao teto eram sempre iguais, fenômeno que ficou conhecido como isosincronismo das oscilações do pêndulo. Ainda hoje, esta é a ideia usada na maioria dos relógios. Assinale a alternativa que corresponde a uma propriedade essencial do pêndulo descoberta por Galileu.

Einstein propôs uma nova interpretação do espaço e do tempo, indicando que não são grandezas independentes, absolutas e iguais para quaisquer observadores, mas relativas: dependem do estado de movimento entre observador e observado. Um dos resultados dessa nova visão é conhecido como dilatação temporal, a qual afirma que um observador em repouso em relação a um fenômeno, ao medir sua duração, atribuir-lhe-á um intervalo $\Delta t$, ao passo que um observador que fizer medidas do fenômeno em movimento, com velocidade $v$, irá atribuir uma duração $\Delta t'$, sendo que

$$\Delta \text{t}'=\dfrac{\Delta t}{\sqrt{1-\left(\dfrac{\text{v}}{\text{c}}\right)^2}}$$

onde $\text{c}$ é a velocidade da luz.

Considere que dois irmãos gêmeos sejam separados ao nascerem e um deles seja colocado em uma nave espacial que se desloca com velocidade $v$ pelo espaço durante 20 anos, enquanto o outro permanece em repouso na Terra. Com base na equação anterior, para que o irmão que ficou na Terra tenha 60 anos no momento do reencontro entre eles, a velocidade da nave deverá ser de:

Segundo as Leis de Kepler, a forma da órbita de um planeta em torno do Sol é uma elipse que permanece fixa num plano, sem jamais deixá-lo. De fato, de uma maneira aproximada, os planetas do sistema solar, à exceção de Plutão, orbitam no mesmo plano. É correto afirmar que a forma planar do sistema solar é mantida pela conservação:

As teorias propostas por Einstein fornecem modelos que preveem a geometria do universo e sua evolução. Considere um universo curvo com curvatura positiva. Para visualizar este modelo pense em uma esfera em que, num instante fixo, o universo estivesse em sua superfície. Seu raio seria dado por uma função linear do tempo $\text{t}$, isto é $\text{R}=\text{H}\cdot t$, onde $\text{H}$ é a constante de Hubble. A expansão do universo seria descrita pelo aumento do raio $\text{R}$. A diferença essencial entre a visualização geométrica dessa esfera e o que é descrito pelo modelo é que a superfície da esfera visualizada tem duas dimensões, enquanto aquela proposta por Einstein tem três. A semelhança é que, em ambos os casos, se andarmos continuamente em uma direção e com velocidade superior à da expansão, retornaremos ao ponto de partida. Considere que nessa geometria o perímetro dessa esfera seja dado por $\text{C}=4\pi \ \text{R}^2$ e leve em conta duas situações estáticas, nas quais a expansão do universo foi congelada. Se na primeira, quando o universo tinha raio $\text{R}_0$, o tempo para um raio de luz dar uma volta completa no universo tivesse sido $\text{t}_0 = 1\cdot 10^{10}$ anos, qual será o tempo necessário para um raio de luz dar uma volta completa no universo quando o seu raio for $2\ \text{R}_0$?

Marie Sklodowka Curie, por seus trabalhos com a radioatividade e pelas descobertas de novos elementos químicos como o polônio e o rádio, foi a primeira mulher a ganhar dois prêmios Nobel: um de física, em 1903, e um de química, em 1911. Suas descobertas possibilitaram a utilização de radioisótopos na medicina nuclear.

O elemento sódio não possui um isótopo radioativo na natureza, porém o sódio-24 pode ser produzido por bombardeamento em um reator nuclear. As equações nucleares são as seguintes:

$$\ ^{24}_{12} Mg+X\ \to\ ^{24}_{11}Na+^1_1H$$ $$\ ^{24}_{11}Na\ \to\ ^{24}_{12}Mg+Y$$

O sódio-24 é utilizado para monitorar a circulação sanguínea, com o objetivo de detectar obstruções no sistema circulatório. “X” e “Y” são, respectivamente: