As teorias propostas por Einstein fornecem modelos que preveem a geometria do universo e sua evolução. Considere um universo curvo com curvatura positiva. Para visualizar este modelo pense em uma esfera em que, num instante fixo, o universo estivesse em sua superfície. Seu raio seria dado por uma função linear do tempo $\text{t}$, isto é $\text{R}=\text{H}\cdot t$, onde $\text{H}$ é a constante de Hubble. A expansão do universo seria descrita pelo aumento do raio $\text{R}$. A diferença essencial entre a visualização geométrica dessa esfera e o que é descrito pelo modelo é que a superfície da esfera visualizada tem duas dimensões, enquanto aquela proposta por Einstein tem três. A semelhança é que, em ambos os casos, se andarmos continuamente em uma direção e com velocidade superior à da expansão, retornaremos ao ponto de partida. Considere que nessa geometria o perímetro dessa esfera seja dado por $\text{C}=4\pi {\text{R}}^2$ e leve em conta duas situações estáticas, nas quais a expansão do universo foi congelada. Se na primeira, quando o universo tinha raio ${\text{R}}_0$, o tempo para um raio de luz dar uma volta completa no universo tivesse sido ${\text{t}}_0=1\cdot 10^{10}$ anos, qual será o tempo necessário para um raio de luz dar uma volta completa no universo quando o seu raio for $2{\text{R}}_0$?