PUC-SP 2011 - Questões

Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com $10$ poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.

Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que:

• o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa;

• o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente.

Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião?

CRIMES DIGITAIS CRESCEM

Phishing e ataques aumentaram em 2010

Os crimes de internet crescem em ritmo acelerado no País. É o que indica uma pesquisa feita pelo Centro de Estudos, Resposta e Tratamento de Incidentes de Segurança no Brasil (CERT.br), cujos resultados foram divulgados na última quarta-feira, dia $6$. O número de reclamações de usuários que alegam terem sido vítimas de phishing - crime no qual o hacker cria páginas idênticas às de bancos e sites de comércio eletrônico para conseguir dados bancários - subiu $150\%$ no terceiro trimestre de $2010$ em relação ao mesmo período de $2009$. Além disso, os relatos de ataques contra usuários da internet subiram $77\%$ no terceiro trimestre deste ano, em comparação com o mesmo período do ano passado. Por outro lado, notificações sobre trojans diminuíram $36\%$ no mesmo período.

Adaptado: jornal “O Estado de S. Paulo” L..2 11/10/2010

Suponha que, no terceiro trimestre de $2009$, tenham sido feitos $1 600$ relatos de ataques de hackers contra usuários da internet e que, destes, $960$ eram referentes a vítimas de phishing, $600$ a vítimas de trojans, $190$ a vítimas de phishing e trojans e, os demais a outros tipos de ataques. Se, no terceiro trimestre de $2010$, $60$ usuários alegaram ter sido vítimas de phishing e trojans, então, os dados do texto permitem que se conclua corretamente que o número de usuários que relataram ter sido vítimas de outros ataques, distintos de phishing ou trojans, é

Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede $20 \ cm$. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de $180$ colares. Se cada conta tiver $1$ cm de diâmetro e na montagem de cada colar forem usadas $50$ contas, então, considerando o volume do cordão utilizado desprezível e a aproximação $\pi = 3$, a área total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados, é

Em um sistema cartesiano ortogonal, em que a unidade de medida nos eixos é o centímetro, considere:

• a reta $r$, traçada pelo ponto $(2,3)$ e paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares;

• a reta $s$, traçada pelo ponto $(2,5)$ perpendicular a $r$;

• o segmento $\overline{OA}$ em que $O$ é a origem do sistema e $A$ é a interseção de $r$ e $s$

Um ponto $M$ é tomado sobre o segmento $\overline{OA}$ de modo que $OM$ e $MA$ correspondam ás medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo $\Delta$. Se o outro cateto de $\Delta$ mede $3 \ cm$, a área de sua superfície, em centímetros quadrados, é

Vítor e Valentina possuem uma caderneta de poupança conjunta. Sabendo que cada um deles dispõe de certa quantia para, numa mesma data, aplicar nessa caderneta, considere as seguintes afirmações:

• se apenas Vítor depositar nessa caderneta a quarta parte da quantia de que dispõe, o seu saldo duplicará;

• se apenas Valentina depositar nessa caderneta a metade da quantia que tem, o seu saldo triplicará;

• se ambos depositarem ao mesmo tempo as respectivas frações das quantias que têm, mencionadas nos itens anteriores, o saldo será acrescido de R$ 4 947,00.

Nessas condições, se nessa data não foi feito qualquer saque de tal conta, é correto afirmar que