PUC-RJ 2022 - Questões

Em uma prova de concurso, os candidatos devem escolher uma língua estrangeira, entre inglês e espanhol. Em determinado ano, constatou-se que $60\%$ dos candidatos eram mulheres, e $40\%$ eram homens. Também constatou-se que $15\%$ dos candidatos são homens que optaram por inglês. Sabendo-se que o número total de candidatos era igual a $200$, quantos candidatos homens optaram pela prova de espanhol?

Para quantos valores inteiros do parâmetro $b$, a equação $x^2 + b\cdot x + 40= 0$ não admite raiz real?

Considere os números inteiros $x = 5^5$, $y = 6!$ e $z = 17^2$.

Assinale a alternativa correta:

Uma taça tem o formato de um cone com vértice para baixo. A profundidade da taça é $20\ cm$, e o raio da base (ou seja, da abertura superior) é $4\ cm$. A taça está cheia de leite até uma altura de $10\ cm$, quando é jogado, dentro dela, um pedaço de chocolate, que afunda completamente, fazendo o nível de leite subir até uma altura de $11\ cm$.

Qual é o volume, em $cm^3$, do pedaço de chocolate que foi jogado dentro da taça?

Em uma urna há $8$ bolas, sendo $4$ brancas e $4$ pretas. Esmeralda retira dessa urna $4$ bolas, simultaneamente, sem olhar a cor das bolas.

Qual é a probabilidade de que as quatro bolas sejam pretas?