PUC-RJ 2021 Matemática - Questões

Em janeiro, $100$ gramas de adamantium custavam R$ 20.000,00. Em fevereiro o preço caiu em $5\%$. Em março o preço subiu $5\%$. Quanto custam $500$ gramas de adamantium em abril?

O número $\pi$ é irracional e aproximadamente igual a $3,1415926535$. Como para qualquer número irracional, existem boas aproximações racionais de $\pi$. Dentre os racionais abaixo, assinale o que estiver mais próximo de $\pi$, ou seja, aquele para o qual a distância for mínima.

Os lados do triângulo $ABC$ têm os seguintes comprimentos: $\overline{AB}$ tem comprimento $17$, $\overline{AC}$ tem comprimento $34$ e $\overline{BC}$ tem comprimento $38$. Qual afirmação sobre o ângulo $\hat{A} = \hat{BAC}$ é correta?

Qual é a razão entre a área de um hexágono regular de lado $1$ e a área de um triângulo equilátero de lado $1$?

Considere um quadrado $ABCD$ de lado $1$. Sejam $E, F,G, H$ os pontos médios dos lados $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}\ e\ \overline{DA}$, respectivamente. Trace os segmentos $\overline{AF}, \overline{BG}, \overline{CH}\ e\ \overline{DE}$, dividindo, assim, o quadrado original em quatro triângulos, quatro trapézios e um quadrado central. Qual é o comprimento do lado do quadrado central assim obtido?