PUC-RJ 2021 - Questões

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01 PUC-RJ 2021 - Matemática

Os lados do triângulo $ABC$ têm os seguintes comprimentos: $\overline{AB}$ tem comprimento $17$, $\overline{AC}$ tem comprimento $34$ e $\overline{BC}$ tem comprimento $38$. Qual afirmação sobre o ângulo $\hat{A} = \hat{BAC}$ é correta?

O ângulo $\hat{A}$ é reto.

O ângulo $\hat{A}$ é agudo e maior do que $60^\circ$.

O ângulo $\hat{A}$ é menor ou igual do que $60^\circ$.

O ângulo $\hat{A}$ é obtuso.

02 PUC-RJ 2021 - Matemática

Considere um quadrado $ABCD$ de lado $1$. Sejam $E, F,G, H$ os pontos médios dos lados $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}\ e\ \overline{DA}$, respectivamente. Trace os segmentos $\overline{AF}, \overline{BG}, \overline{CH}\ e\ \overline{DE}$, dividindo, assim, o quadrado original em quatro triângulos, quatro trapézios e um quadrado central. Qual é o comprimento do lado do quadrado central assim obtido?

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

03 PUC-RJ 2021 - Matemática

Assinale a opção correta:

$3<1+\sqrt{5}<\sqrt{10}$

$\sqrt{10}<1+\sqrt{5}<\sqrt{11}$

$\sqrt{11}<1+\sqrt{5}<\sqrt{13}$

$\sqrt{13}<1+\sqrt{5}<4$

04 PUC-RJ 2021 - Matemática

O número $\pi$ é irracional e aproximadamente igual a $3,1415926535$. Como para qualquer número irracional, existem boas aproximações racionais de $\pi$. Dentre os racionais abaixo, assinale o que estiver mais próximo de $\pi$, ou seja, aquele para o qual a distância for mínima.

$3$

$\dfrac{31}{10}$

$\dfrac{25}{8}$

$\dfrac{22}{7}$

05 PUC-RJ 2021 - Matemática

Considere as duas parábolas de equações $y = x^2 – 7x – 13$ e $y = -x^2 + 9x + 17$. Sejam $P_0$ e $P_1$ os dois pontos de interseção entre as parábolas. Qual é a equação da reta que passa por $P_0$ e $P_1$?

$y=x+2$

$y=8x+15$

$y=-13x-17$

$y=2x^2-15x-28$

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