PUC-RJ 2016 - Questões

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01 PUC-RJ 2016 - Matemática

Assinale a opção correta:

$\dfrac{1}{2} <\dfrac{2}{3} <\dfrac{3}{5} <\dfrac{5}{8}$

$\dfrac{1}{2} <\dfrac{3}{5} <\dfrac{2}{3} <\dfrac{5}{8}$

$\dfrac{1}{2} <\dfrac{3}{5} <\dfrac{5}{8} <\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{2}{3} <\dfrac{5}{8} <\dfrac{3}{5} <\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{5}{8} <\dfrac{3}{5} <\dfrac{2}{3} <\dfrac{1}{2}$

02 PUC-RJ 2016 - Matemática

Considere a inequação $\dfrac{x+1}{-x-5} \le 0$, com $x\in \mathbb{R}$.

Qual é o conjunto solução da inequação?

$\left(-\infty ,\ 1\right]\cup \left[5,\ \infty \right)$

$\left(-\infty ,\ -5\right)\cup \left[-1,\ \infty \right)$

$\left[0,\ \infty \right)$

$\left[-5,\ \infty \right)$

$\left(-1,\ \infty \right)$

03 PUC-RJ 2016 - Matemática

Considere o polinômio $p\left(x\right)=x^2+bx+3$ e assinale a alternativa correta.

O polinômio tem pelo menos uma raiz real para todo $b\in \mathbb{R}$.

O polinômio tem exatamente uma raiz real para $b=12$.

O polinômio tem infinitas raízes reais para $b=0$.

O polinômio nao admite raiz real para $b=1+\dfrac{1}{\sqrt{3} }$.

O polinômio tem exatamente três raízes reais para $b=\pi$ .

04 PUC-RJ 2016 - Matemática

Sejam os pontos $A=\left(0,\ 0\right)$ e $B=\left(3,\ 4\right)$.

a) Qual é a distância entre $A$ e$\ B$?
b) Sabemos que a área do triângulo $ABC$ é igual a $4$ e que o vértice $C$ pertence à reta de equação $x+y=2$. Determine o ponto $C$.

05 PUC-RJ 2016 - Matemática

Carlinhos tem três caixas de carrinhos, uma grande e duas pequenas: 60% dos carrinhos estão na caixa grande, e cada uma das caixas pequenas tem 20% dos carrinhos.

a) Metade dos carrinhos da caixa grande é azul, e não há nenhum carrinho azul nas caixas pequenas. Que porcentagem do total de carrinhos é azul?
b) Metade dos carrinhos em cada caixa pequena é verde. Sabemos, além disso, que a porcentagem de carrinhos verdes na coleção é 40%. Qual a porcentagem de carrinhos verdes na caixa grande?

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