PUC-RJ 2014 Matemática - Questões

1. a) Qual é o resultado de divisão de $N=123123123123123123$ por $123$?
   

2. b) Uma garota diz que pode multiplicar qualquer número de três dígitos por 1001 instantaneamente. Se um colega diz “715” ela fornece a resposta da multiplicação imediatamente. Determine o valor encontrado e explique o segredo da garota.
   

3. c) De quantas maneiras possíveis 7 cachorros podem consumir 10 biscoitos caninos?
   

Observações:

Os biscoitos não podem ser fracionados. Os cachorros e os biscoitos são indistinguíveis. Por exemplo, um cachorro pode comer todos os 10 biscoitos.

Considere as funções reais $f$ e $h$, definidas por $f\ \left(x\right)=x\left(2x-3\right)$ e $h\left(x\right)=2^x-8$.

1. a) Determine todos os valores de $n\in \mathbb{R}$ para os quais $f\left(x\right)\cdot h\left(x\right)=0$.
   

2. b) Determine todos os valores de $x\in \mathbb{R}$ para os quais $f\left(x\right)\cdot h\left(x\right)>0$.
   

Considere o triângulo cujos lados são as retas $x+y=3$, $y=2x-3$ e $x=2y-3$

1. a) Encontre as coordenadas dos vértices do triângulo.
   

2. b) Calcule a área do triângulo.
   

Uma dona de casa possui, em sua conta, uma quantia que corresponde a $\dfrac{1}{5}$ do valor das compras que precisa para fazer a festa de aniversário de seu filho. Se ela conseguir R$960,00, passa a ter uma quantia, em reais, que corresponde a $\dfrac{3}{5}$ do valor das compras.

1. a) Qual o valor total das compras?
   

2. b) Quantos reais a dona de casa deve conseguir para que possa comprar tudo o que precisa e, ainda, ficar com uma reserva.
   

Dois dados não viciados são jogados simultaneamente.

1. a) Qual a probabilidade de a soma ser 10 nessa jogada?
   

2. b) Qual a probabilidade de a soma ser maior do que 10 nessa jogada?