PUC-RJ 2013 Matemática - Questões

1. a) A pessoa $A$ aplicou $x$ reais em um investimento que rendeu 10% e resgatou R$ 49.500,00. A pessoa $B$ aplicou $y$ reais em um investimento que deu prejuízo de 10% e resgatou o mesmo valor que a pessoa $A$. Qual é o valor de $x$? Qual é o valor de $y$?
   

2. b) Uma pessoa aplicou R$ 5.000,00 em um investimento que rendeu 10%, mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de 15%. Qual foi o valor líquido do resgate?
   

3. c) Uma pessoa aplicou R$ 59.000,00, parte no investimento $A$ e parte no investimento $B$, e no final não teve lucro nem prejuízo. O investimento $A$ rendeu 8%, mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de 15%. O investimento $B$ deu prejuízo de 5%. Qual foi o valor aplicado no investimento $A$? Qual foi o valor aplicado no investimento $B$?
   

Considere um polígono regular $P$ inscrito em um círculo.

1. a) Assuma que $P$ tenha 6 lados. Escolhem-se quatro vértices de $P$, formando um quadrilátero. Qual é a probabilidade de o quadrilátero ser um retângulo?
   

2. b) Assuma que $P$ tenha 1000 lados. Escolhem-se quatro vértices de $P$, formando um quadrilátero. Qual é a probabilidade de o quadrilátero ser um retângulo?
   

3. c) Assuma que$\ P$ tenha 1001 lados. Escolhem-se três vértices de $P$, formando um triângulo. Qual é a probabilidade de o triângulo ter um ângulo obtuso?
   

Sabemos que o sistema abaixo admite infinitas soluções:

$$\begin{cases}{4x+2y=6} \\ \\ {6x+3y=c} \end{cases}$$

Qual é o valor do parâmetro $c$?

Diga se cada uma das desigualdades abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

1. a) $\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{9} >\dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{7}$
   

2. b) $\sqrt{2} +\sqrt{7} <4$
   

Em uma sorveteria há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos.

De quantas maneiras podemos montar uma casquinha com duas bolas nessa sorveteria?