PUC-RJ 2003 Matemática - Questões

Numa progressão geométrica de sete termos, o primeiro termo é 8, e o produto dos sete termos é 1. Sendo $8k$ o segundo termo, encontre $k$.

Dado o sistema $\left\{\begin{array}{l} {x+y-z=1} \\ {x-y+z=1} \\ {-x+y+z=1} \end{array}\right.$

1. a) Existe uma solução do tipo $x=a+1$, $y=2a$ e $z=a$?
   

2. b) Ache todas as soluções do sistema.
   

Seja $ABC$ um triângulo equilátero, e seja $D$ um ponto tal que $\overline{CD}=\overline{AD}$ . O ângulo $\hat{BCD}$ mede $105^\circ$.

1. a) Desenhe o quadrilátero $ABCD$.
   

2. b) Ache o ângulo $\hat{DCA}$.
   

3. c) Calcule a razão $\dfrac{\overline{BD}}{\overline{AC}}$.
   

Dada a função $f\left(x\right)=5^x\left(5^x-1\right)$

1. a) Ache $f\left(0\right)$ e $f\left(1\right)$.
   

2. b) Resolva $f\left(x\right)=0$.
   

$ABCD$ é um quadrado de lado $70\ \text{cm}$. Os pontos $P$, $Q$, $R$ e $S$ pertencem aos lados $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$ e $\overline{DA}$ respectivamente e $\overline{AP}=\overline{BQ}=\overline{CR}=\overline{DS} =30\ \text{cm}$. Qual é a área do quadrado $PQRS$?