OBMEP 2018 Matemática - Questões

Miguel tinha em sua carteira várias notas de 2, 5, 10, 20 e 50 reais. Ele pagou 63 reais por um livro com seis dessas notas, sem ter troco a receber. Quantas notas de 2 reais ele usou?

Um número inteiro positivo é chamado de interessante quando termina com um algarismo que é igual ao produto de seus demais algarismos. Por exemplo, 326 e 1 020 são interessantes, pois $3\times 2 = 6$ e $1\times 0 \times 2 = 0$ .

1. a) Qual deve ser o valor do algarismo A para que o número 14A8 seja interessante?
   

2. b) Quantos números interessantes de quatro algarismos terminam com o algarismo 6?
   

3. c) Quantos números interessantes de cinco algarismos terminam com o algarismo 0?
   

Juca colocou algumas bolinhas em uma caixa na qual cabem, no máximo, 100 bolinhas. Artur tirou $\dfrac{1}{2}$ das bolinhas dessa caixa, depois Bernardo tirou $\dfrac{1}{3}$ das restantes, em seguida Carlos tirou $\dfrac{1}{4}$ das que sobraram e, finalmente, Danilo tirou $\dfrac{1}{5}$ das que restaram. Quantas bolinhas ficaram na caixa?

Qual é o valor da expressão $\dfrac{242424^2-121212^2}{242424\times121212}?$

Um supermercado vende rolos idênticos de papel higiênico e faz as promoções abaixo:

1. Pague $5$ e leve $6$.

2. Pague $11$ e leve $12$.

3. Pague $14$ e leve $18$.

4. Pague $21$ e leve $24$.

5. Pague $31$ e leve $36$.

Qual é a promoção mais vantajosa?